- Изолированные особенности гиперповерхностей(arXiv)
Автор :Рустам Садыков
Аннотация: Пусть f — гладкая вещественнозначная функция на многообразии M без края. Покажем, что каждая изолированная особая точка y гиперповерхностного уровня V={x:f(x)=f(y)} допускает замкнутую окрестность D в многообразии M такую, что (D,D∩V) гомеоморфна конусу над парой (∂D,∂D∩V).
2. Об идеалах Тьюрина особенностей гиперповерхностей (arXiv)
Автор:Жоао Элдер Ольмедо Родригес
Аннотация: Идеал Тьюрина ростка голоморфной функции f — это идеал $\mathscr{O}_{\mathbbm{C}^n,0}$ — кольца этих ростков в точках $0\in\mathbbm{C}^n$ — порождается самой f и ее частными производными. Здесь он обозначается через T(f). Идеал T(f) задает структуру замкнутой подсхемы $(\mathbbm{C}^n,0)$ гиперповерхностной сингулярности, определяемой f, являющейся объектом основного интереса в теории особенностей. В этой заметке мы вводим \emph{T-полноту} и \emph{T-зависимость}, два легко проверяемых свойства для произвольных идеалов ростков голоморфных функций. Эти два свойства позволяют нам дать необходимые и достаточные условия на идеал $I\subset \mathscr{O}_{\mathbbm{C}^n,0}$, чтобы уравнение I=T(f) допускало решение ф
3.Светоподобные сингулярные гиперповерхности в квадратичной гравитации (arXiv)
Автор:В. А. Березин, И. Д. Иванова
Аннотация:Используя принцип наименьшего действия, выводятся уравнения движения для сингулярной гиперповерхности произвольного типа в квадратичной гравитации. Уравнения, содержащие компоненты «внешнего давления» и «внешнего потока» поверхностного тензора энергии-импульса вместе с условиями Лихнеровича, служат для нахождения самой гиперповерхности, а остальные определяют произвольные функции, возникающие из-за неявного наличия дельта производная функции. Оказывается, что для квадратичного члена Гаусса-Бонне не существует ни двойных слоев, ни тонких оболочек. Показано, что для нулевых сингулярных гиперповерхностей нет «внешнего давления». Условия Лихнеровича означают непрерывность скалярной кривизны в случае сферически-симметричных нуль-сингулярных гиперповерхностей. Эти гиперповерхности должны быть тонкими оболочками, если необходимы условия Лихнеровича. Показано, что для этого частного случая условия Лихнеровича могут быть полностью сняты, поэтому существует сферически-симметричный нулевой двойной слой. В качестве приложения исследуются сферически-симметричные нулевые сингулярные гиперповерхности в конформной гравитации.
